آناليز رياضي 2 رشته رياضي و آمار

اهداف کلی درس
فصل اول
اهداف رفتاری فصل اول
تعریف افراز
تعریف نرم افراز
تعریف مجموع پائینی و بالائی ریمان – استیلتیس
رابطه بین مجموع بالائی و پائینی

تعریف انتگرال بالائی و پائینی
تعریف انتگرال ریمان-استیلتیس
تعریف انتگرال ریمان
شرط ریمان برای انتگرالپذیری
خواص انتگرال
مثال از توابع ناپیوسته انتگرالپذیر
خاصیت خطی بودن انتگرالها
مشتق گیری از انتگرال

مثالهائی از توابع انتگرال ناپذیر
رابطه بین انتگرال ریمان و ریمان – استیلتیس
قضیه اول مقدار میانگین برای انتگرال
اولین قضیه اساسی حسابان
دومین قضیه اساسی حسابان
انتگرالپذیری به صورت جزء به جزء
توابع پله ای
نامساوی هولدر
تغییر متغیر

فصل دوم
اهداف رفتاری فصل دوم
تعریف انتگرالهای ناسره نوع اول
خواص انتگرال ناسره نوع اول
شرط کوشی برای همگرائی انتگرال ناسره
مقایسه دو انتگرال ناسره

فصل سوم
اهداف رفتاری فصل سوم
تعریف تابع با تغییر کراندار
مثال از تابعی که با تغییر کراندار نمی باشد .
تعریف تغییر کلی
انتگرالپذیری از توابع بردار
خمهای طولپذیر
تعریف خم بسته
تعریف قوس
محاسبه طول قوس

فصل چهارم
اهداف رفتاری فصل چهارم
تعریف همگرائی نقطه وار
تعریف همگرائی یکنواخت
شرایط همگرائی یکنواخت
شرط کوشی برای همگرائی یکنواخت
همگرائی یکنواخت و پیوستگی
همگرائی یکنواخت و انتگرال

همگرائی یکنواخت و مشتق پذیری
قضیه دینی
سریهای توابع
شرط کوشی برای همگرائی یکنواخت سری توانی
آزمونهای همگرائی یکنواخت سریهای توانی
آزمون آبل
آزمون دیریکله
توابع پیوسته همه جا مشتق پذیر

قضیه وایرشتراس
همپیوستگی
دنباله توابع نقطه وار کراندار
دنباله توابع یکنواخت کراندار
تعریف همپیوستگی
قضیه آرزولا-اسکولی
تعریف جبر توابع
قضیه استون - وایرشتراس

فصل پنجم
اهداف رفتاری پنجم
تعریف سری توانی
تعریف شعاع همگرائی
قضیه پیدا کردن شعاع همگرایئ
قضیه آبل
بسط تیلور

توابع خاص
توابع نمائی
تعریف
توابع لگاریتمی
توابع مثلثاتی
تعریف

انتگرالهای ریمان-استیلتیس

انتگرالهای ناسره

توابع با تغییر محدود

دنباله ها و سریهای توابع

سریهای توانی و توابع خاص

 انتگرال های ناسره دارای دو ویژگی بسیار مهم است.

اول آنکه تابع f کراندار است .

دوم آنکه بازه انتگرال گیری همواره بسته و کراندار است.

سوال:اگر یکی از این دو شرط حذف شود چه اتفاق می افتد؟

و.....