پروژه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم و بالاتر

«فهرست مطالب»

عنوان :

صفحه :

فصل اول : مقدمه

1 .1 ) مقدمه

1 . 2 ) مرتبه، درجه و نوع معادله دیفرانسیل

1 . 3 ) جوابهای معادله دیفرانسیل

1 . 4 ) تشکیل معادله دیفرانسیل از یک رابطه اولیه

1 . 5 ) تعیین مسیرهای متعادمد یک دسته منحنی

فصل دوم : معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

1 . 2 ) مقدمه

2 .2 ) معادلات جدا شدنی

2 . 3 ) معادلات همگن

2 . 4 ) معادلات کامل

2 . 5 ) عامل انتگرالساز

2 . 6 ) معادلات دیفرانسیل خطی

2 . 7 ) معادلات خاص

2 . 8 ) حالتهای خاص

2 . 9 ) معادلات دیفرانسیل مرتبه اول درجهn.

فصل سوم : معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر

3 . 1 ) معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی

3 . 2 ) معادلات همگن یا ضرایب ثابت

3 . 3 ) روش ضرایب نامعین

3 . 4 ) روش عملکردهای معکوس.

3 . 5 ) معادله اویلر.

3 . 6 ) استفاده از یک جواب مشخص جهت یافتن جواب دیگر

3 . 7 ) روش تغییر پارامترها.

3 . 8 ) قضیه آبل.

3 . 9 ) شکل نرمال معادله مرتبه دوم.

3 . 10 ) روش کاهش مرتبه.

با انتگرالگیری از معادله فوق جواب معادله دیفرانسیل به دست می آید.

• هرگاه معادله دیفرانسیل به صورت باشد با تغییر متغیر می توان آن را به معادله دیفرانسیل جداشدنی تبدیل کرد.
• هرگاه معادله دیفرانسیل به صورتباشد می توان با تغییر متغیر آن را به معادله دیفرانسیل جداشدنی تبدیل کرد.

که با جایگذاری در معادله دیفرانسیل اصلی به معادله جداشدنی تبدیل می شود.

2 . 3 ) معادلات همگن :

تعریف 1 : تابع دومتغیری f(x,y)را همگن و از درجه n می نامییم هرگاه به ازای هر و به ازای هر زوج که در حوزه تعریف تابع باشند، داشته باشیم :

هرگاه معادله دیفرانسیل به شکل باشد در صورتی آن را همگن می گوییم که یک تابع همگن از درجه صفر باشد. معادله دیفرانسیل همگن را همواره می توان به صورت زیر بیان کرد :

و........