حل المسائل کتاب آمار مهندسی تالیف: لیبرمن، ترجمه: دکتر محلوجی- مولف:ابوالفضل کاظمی ،مهدي عزیز محمدي

قسمت هایی از محتوا

1- اگر X دارای توزیع نرمال با میانگین 14 و واریانس 4 باشد، الف) {P{8<Xc12 را پیدا کنید. ب) {20>P{X را پیدا کنید. ج) {5<P{X را پیدا کنید. پاسخ: با توجه به مفروضات مسئله داریم: (14,4)X-N ،حال خواهیم داشت: الف)

P(8 < <12) = p 8 -14 -14 12-14

| = P(-3<Z<-1) = P(Z-1) - P(Z<-3) = P(Z > 1) – P(Z > 3) =

* 2 2 )

(X-14 20 -14) P(X < 20) = P -

| = P(73) =1- P(73) =

ن (

-14 X -14

د P(5 <X) = P

(-4.5<Z) =1- PZ<-4.5) = 1- P(1) -4.5)

=1-0 =1

توجه: از آنجا که توزیع نرمال قرینه می باشد لذا: 0 = (P(ZZ) = P(Z <-Z

1- با مراجعه به بخش 1,4هرگاه مقاومتهای برشی منفرد نقطه جوشها دارای توزیع نرمال با میانگین و انحراف

معیار 10 پوند باشند و یک نمونه 16 تایی گرفته شود، احتمال وجود تفاوتی کمتر از یک پوند بین میانگین

مقاومت برشی نمونه نقطه جوشها و میانگین توزیع، یعنی {P{-15 X-M1 را پیدا کنید. پاسخ: با توجه به مفروضات مسئله چنانچه متغيير X را مقاومت برشی نقطه جوشها فرض کنیم خواهیم داشت:

X - Nu,100)

(100 )i - N= م )X - N

| = P(-0.47 0.4) = 2P(Z< 0.4) =1-2P(Z0.4)

0

P(-15 = 1- (2*0.3446) = 0.3108

2- در مسئله 1 به منظور برقراری رابطه 0.9 = {1> P{-1<X-H به چند مشاهده نیاز است؟ پاسخ:

7- (190)

1- دو ماشین X و Y برای پر کردن بطری بکار می روند و باید بطریهای را با حجم خالص 5/65 لیتر پر کنند.

فرآیند پر کردن بطریها برای ماشین X دارای انحراف معیار 0/015 لیتر و فرآیند پر کردن بطریها برای ماشین لا دارای انحراف معیار 0/016 لیتر است. پرسشی مبنی بر اینکه آیا هر دو ماشین عملکردی یکسان دارند یا نه مطرح شده است. مهندس کنترل معتقد است که به علت توافق نسبی انحراف معیارها و بعضی اقدامات دیگر، دو فرآیند به طور متوسط به میزان یکسانی بطریها را پر می کنند. خواه این مقدار، 5/65 لیتر باشد یا نباشد. از هر ماشین یک نمونه تصادفی گرفته می شود. میانگین نمونه ها را محاسبه کنید و بگویی که آیا فکر می کنید نظر مهندس کنترل درست است یا نه. سپس با سطح معنا دار بودن 5 درصد آزمون را انجام دهید و تصمیمات خود را مقایسه کنید. با فرض مساوی بودن اندازه نمونه، حفظ 0.05 = B هر گاه تفاوت واقعی 0/03 باشد، به چند مشاهده نیاز است؟

5/63

5/65 5/62

5/61

5/62 5/60 5/68 5/63

5/65 5/68 5/66 5/61

5/61 5/63 5/64 562

5/61

568 5/61

5/65

5/66

5/6l

5/63 5/65 5/60

5/64 5/63 5/65 5/60 5/63

5/59 564 5/60 5/60 5/60

5/65 5/62 5/66 5/64 5/65

5/68 5/61 5/64 5/67 5/60

پاسخ: